噪声

噪声在无线通信系统中是一种较为常见的干扰，往往会影响到通信系统的性能。它由于电子的布朗运动，电子进行无规则的热振荡运动，它也是一种不确定性随机的信号，我们称为热噪声或白噪声（white noise）。

白噪声我们可以用下面的公式表示：

其中，

• k：Boltzmann常量1.38*10^-23 J/K；
• T：开氏温度（0开氏度等于-273.15C或-459.69F）；
• B：测量带宽，单位Hz；

理论上，白噪声的功率谱密度是一个常量，意味着在频域上每一个频点上的功率值是一样的，为什么这么说？

我们先看看什么是功率谱密度？功率谱密度是信号在频域上的密度，表征了功率与频率的关系的一个物理量，其单位为W/Hz或dBm/Hz。

现在我们知道了功率谱密度并结合噪声的计算公式，是不是醍醐灌顶的感觉？实际上从公式上来看，白噪声实际上跟频率无关，任何频率的功率谱密度都是恒定的。不过，随着带宽的增加，它的功率也相应的增加，理论上当带宽无限大的情况下，其功率也是无限大的。

也有一些特殊的白噪声，比如，它的幅度分布服从高斯分布，我们就叫做高斯白噪声，它是一种功率谱密度分布均匀的噪声。我们可以使用Python对其进行仿真：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random

N = 1024
noise = (np.random.randn(N)) * 0.1

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(np.abs(noise))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.hist(noise)

plt.show()

上面的仿真代码中，我们使用随机函数randn生成一组概率分布成正态分布的随机数。

Noise

在任何无线系统中都有白噪声，它是系统所固有的且不能够被消除。在日常的使用频谱分析仪测试过程中，如果频谱上的信号过低时，噪声常常会把噪声淹没，这样就无法准确测量信号的大小。那该怎么办呢？

这里其实可以有两个方法可以使得测试更加准确：

• 使用平均值的测试
• 将RBW调低

相位噪声

通常，我们除了噪声之外，还经常使用到相位噪声。什么是相位噪声？从它的名字上可以发现，有两个关键字相位和噪声；的确，相位噪声是跟相位有关的，它表征的是系统相位信号的随机变化。我们先来看一下相位噪声的定义：

相位噪声是噪声功率密度与载波功率之比的分贝数。

公式如下表示：

其中，

• Pn：测量带宽噪声功率；
• P：载波信号功率；
• △f: 测量带宽；
• 单位：dBc/Hz。

如下图，在频域上以中心频点f0为基准向单边偏移w到fm位置，△f为噪声的测量带宽（图中为1Hz）。我们根据fm位置按照测量带宽的平均噪声功率和信号功率的比值，即可得出相位噪声。

或许大家有一些疑惑，从相位噪声的公式上看不出来跟相位什么关系呀？

因为我们是在频域的功率谱上进行分析和计算相位噪声的，所以，这里大家看不到相位相关的信息。实际上，它是由于信号的相位抖动产生的，它和抖动是同一种想象的不同描述方式。相位噪声是我们在频域上的描述和测量方式，抖动是时域上的描述方法。

我们可以通过仿真的方法来理解，以CW信号为例，下面我们先生成一个理想的CW信号。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs = 20
N = 128
fc = 5

n = np.linspace(0, N-1, N)
t = n / fs
f = n * fs / N - fs/2

yt = np.exp(1j*2*np.pi*fc*t)
yf = np.fft.fftshift(np.fft.fft(yt))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t,np.abs(yt))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(f, np.abs(yf))
plt.show()

理性的CW信号频域表现比较平坦，载波附近没有明显信号抬升。

CW信号

接下来，我们再在CW信号加上相位抖动：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs = 20
N = 128
fc = 5

n = np.linspace(0, N-1, N)
t = n / fs
f = n * fs / N - fs/2

# 增加抖动信号
for i in range(10 , 20, 1):
    t[i] = t[i] + 0.1

yt = np.exp(1j*2*np.pi*fc*t)
yf = np.fft.fftshift(np.fft.fft(yt))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t,np.abs(yt))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(f, np.abs(yf))
plt.show()

在程序里，我们在采样点10～20都增加了0.1的相位值，结果明显和理想的CW信号有些不同。在频域上，信号发生了变化，载波附近信号有明显抬升。

加抖动的CW信号

此外，如果是对于调制信号，还会引起星座图旋转的情况出现。

QAM调制

对于通信系统来说，相位噪声也是一个重要的指标，它对多个信号通道产生重要的影响，影响邻近信道的信号质量，降低信号接收的灵敏度以及增加误码率等。

信噪比

上面我们学习了噪声和相位噪声，一般的我们会使用是信噪比(SNR：Signal Noise Ratio)的方式对信号进行综合的描述。信噪比是信号的平均功率和噪声的平均功率之比。

公式表示：

其中，

• S为信号功率
• N为噪声功率
• 单位是dB

它的含义表示的是有效信号的动态范围，信噪比越高，噪声对信号的的影响越小，信号的质量就越高。同学们在平时测试信号的时候，应该会遇到这样一种现象，当信号功率越靠近底噪的时候，信号的在频谱分析仪上抖动的就越明显。

SNR

对于信噪比来说，它表示了传输信号中有用信号和噪声所占的比例，是我们衡量信号质量的一个关键指标。它影响着我们所使用信道的误码率，影响着信息数据的有效传输。

噪声系数

信号在经过PA时，在信号被放大的同时噪声也往往会被放大，而且放大器内部也会有噪声产生，这就意味这输入和输出的SNR会有所不同，也就是说输出端的SNR会小于输入的端的SNR。这也就是放大器带来的弊端，虽然可以将有用信号放大了，但是信号的动态范围也相应的缩小了。

那么，有没有什么指标可以描述这种现象呢？

通常，我们可以使用噪声系数NF来表征放大器的噪声的恶化情况。它是指输入端信噪比与放大器输出端信噪比的比值。公式如下表示：

而公式中F我们称为噪声因子

其中，

• SNRi为输入端的信噪比
• SNRo为输出端的信噪比
• 单位常用dB

我们以下面的这个放大器为例：

放大器

对于理想的放大器来说，信号和噪声都被同时放大，放大前后动态范围没有什么变化，此时的噪声系数为1，如下图：

理想情况下的放大器

而实际的放大器中，由于自身内部因素会掺杂一些噪声，导致输出端的信噪比降低，动态范围减小，噪声系数变大。

实际情况下的放大器

噪声系数描述了器件或系统内部的噪声特性，对于系统或器件而言，噪声系数越小越好，噪声系数越小，噪声恶化程度较低，比如，在接收机里使用的低噪声放大器就是这一类的器件。

最后

噪声是通信系统中里不可忽略的主题，往往需要通过各种方法降低噪声来提高灵敏度。本文我们了解了噪声、相位噪声、信噪比、噪声系数等指标，射频是属于非常抽象的知识领域，它虽然就在我们身边，但是我们看不见也摸不着。一般的仅仅通过公式很难对其有直观的认识，所以，这里我们通过仿真的方法帮助大家进行理解。不过在平时的工作中还需要我们借助第三方仪器，通过相关的测量与测试来加深对它们的理解，这样才能让我们更加熟悉无线通信的世界。